Измерение магнитных характеристик листовых электротехнических сталей на кольцевых образцах.

Для измерения магнитных характеристик холоднокатанных листовых электротехнических сталей (ЛЭС) используются в основном смешанные полосовые образцы (ПО) размером 280х30 мм, набираемые из полос вдоль и поперек направления прокатки (НП) и намагничиваемые в аппарате Эпштейна [3]. Однако специальные исследования и опыт применения [4, 5] показывают, что для электрических машин, являющихся основным потребителем динамных ЛЭС, лучшую сходимость с экспериментом при проектировании и расчетах дает использование эквивалентных магнитных характеристик, снимаемых на штампованных кольцевых образцах (КО) [3]. Следует отметить, что благодаря симметрии формы, отсутствию угловых зон, создание более однородного магнитного поля (МП) при намагничивании, КО обладают более высокими по сравнению с ПО метрологическими свойствами. Условия перемагничивания КО наиболее соответствуют режимам перемагничивания электрических машин. Однако, многие энергомашиностроительные предприятия получают ЛЭС в виде ленты шириной менее 280 мм, что не позволяет производить входной контроль магнитных свойств на стандартных ПО. Решение этой проблемы также возможно с использованием КО.

Одним из существенных факторов, сдерживающих внедрение КО, является отсутствие обоснованных рекомендаций на размеры, выработка которых невозможна без исследования методической погрешности измерений (МПИ). Появление МПИ обуславливается неоднородностью МП образца в зоне расположения измерительных датчиков, связанной с совокупным действием целого ряда факторов. При этом наиболее существенное влияние могут оказывать: способы намагничивания и измерения магнитных характеристик; соотношение геометрических размеров намагничивающей зоны образца; нелинейность и анизотропия магнитных свойств (АМС) стали; различного рода внутренние механические напряжения в материале образца.

В связи с совместным влиянием на МПИ магнитных характеристик значительного числа факторов и трудностью на практике выделения степени и характера влияния отдельных факторов наиболее эффективным методам анализа магнитных характеристик, определяемых на кольцевых образцах, является математическое моделирование их магнитного поля в зоне намагничивания. Универсальность такого подхода обеспечивается за счет возможности проведения широкого исследования на одной модели и в частности оценки влияния на МПИ магнитных характеристик каждого из исследуемых факторов независимо друг от друга [2].

При моделировании МП исходим из того, что НП отдельных пластин (жестей) в образце совпадают. Полагаем также на основании результатов теоретических исследований, что гистерезисным характером кривых намагничивания материала при расчете МП можно пренебречь. С учетом принятых допущений рассматриваемую задачу, решаем на основе математической модели плоского статического МП кольцевого шихтованного сердечника (ШС). При этом основной целью задачи является определение степени различия между истинными характеристиками материала и измеряемыми удельными характеристиками образца.

При измерении эквивалентных магнитных характеристик ЛЭС на КО в соответствии с ГОСТ [3] намагничивается весь образец, причем намагничивающая и измерительная обмотки наносятся непосредственно на образец. Под эквивалентными характеристиками исследуемой стали при заданной частоте перемагничивания понимаются характеристики испытуемого образца () являются (), где - амплитуда средней по сечению образца магнитной индукции, определяемая через амплитуду магнитного потока F_M и площадь сечения S как:

(1)

- амплитуда напряженности МП образца по среднему радиусу, пропорциональная амплитудному значению ампер-витков ;

(2)

- удельные магнитные потери в образце, связанные с измеренными потерями P_И и массой образца соотношением:

(3)

Неравномерность распределения МП по ширине спинки КО даже при отсутствии АМС приводит к различию измеренных на нем эквивалентных магнитных характеристик с аналогичными характеристиками стальной пластины B_M(H_M) и P_УД(B_М), где B_M, H_M и P_УД - амплитудные значения векторов МП и удельные магнитные потери в локальной области листовой стали, для которой МП можно принять однородным. В связи с неизменностью магнитного потока в образце независимо от характера распределения МП по его сечению всегда принимается, что . Тогда возникающие при измерении МПИ напряженности МП и удельных магнитных потерь соответствуют равенствам:

	(4)
	(5)

При отсутствии АМС и аппроксимации магнитных характеристик материала степенными функциями вида y = x^1/n и y = xⁿ, удается получить удобные для последующего анализа d_Н и d_Р аналитические выражения [2].

	(6)
	(7)

где l_В и l_Р - масштабные коэффициенты; n и m - показатели нелинейности соответствующих магнитных характеристик, зависящие от величины B_М.

Применительно к КО такая постановка задачи представляет интерес в связи с наличием у определенной группы ЛЭС весьма слабо выраженной АМС. В теоретическом плане появляется также возможность выделить отдельно влияние на МПИ соотношения размеров КО и нелинейности магнитных свойств материала.

Рис. 1. Области значений n(B_М) и m(B_М) холоднокатаных ЛЭС.

Области значения и характер изменения n(B_М) и m(B_М) для холоднокатанных ЛЭС представлены на рис. 1 заштрихованными зонами (величины n и m определялись для бесконечно малых участков магнитных характеристик материала). Известно, что при перемагничивании изотропного КО имеет место изменение амплитудного значения индукции по ширине спинки. Однако, из рис. 1 следует, что в ненасыщенных режимах намагничивания, когда неоднородность МП максимальна, изменение n происходит в достаточно узких пределах, а величина m остается постоянной и равна 1,8-1,9. С ростом насыщения изменение n и m от B_М становится значительным, но при этом резко снижается перераспределение МП по ширине спинки [1]. Поэтому приемлемо допущение, что показатели n и m в пределах изменения B_М по ширине спинки КО остаются неизменными и равными n(B_М) и m(B_М). Полагаем также, что несинусоидальность мгновенных значений B(t) при насыщении не оказывает влияния на характер зависимости P_УД(B_М) в различных точках по ширине спинки КО.

Рассмотрим МП кольцевого ферромагнитного сердечника. Из уравнений МП для квазистатики представим связь между амплитудными магнитными характеристиками сердечника и материала:

	(8)
	(9)

где L - произвольный связанный со всеми витками намагничивающей обмотки замкнутый контур интегрирования.

Учитывая при интегрировании (8), что МП является плоским, а поток не вытесняется из магнитопровода, получаем известное выражение для напряженности МП H_М в произвольной точке сердечника с радиальной координатой r:

(10)

тогда из (1) и (9) имеем:

(11)

В результате устанавливаем характер зависимости между и в кольцевом сердечнике:

(12)

Подставляя (12) в (6), получаем зависимость величин, входящих в выражение (4) для:

(13)

Внешний вид (13) указывает, что погрешность d_Н зависит только от соотношения радиусов КО r и степени нелинейности кривой намагничивания, связанной с коэффициентом n.

Поскольку удельные магнитные потери в КО ставятся в соответствие величине , выражение для P_УД может быть определено подставкой (12) в (7):

(14)

Удельные магнитные потери в сердечнике могут быть найдены по амплитудному распределению МП в соответствии с выражением:

(15)

или для решаемой плоской задачи с учетом (7), (11):

(16)

После интегрирования (16) получаем выражение для :

(17)

Из (14), (17) следует, что вид выражения для d, определяемого подстановкой последних в (5) будет зависеть как от n, так и от соотношения n и m. Сама МПИ является функцией безразмерных параметров: m, n, r.

Рис. 2. Расчетные зависимости d_P(m) ЛЭС при различных n = const и r = 1,4.

Проведенные исследования показывают, что погрешность d_P при r = const и n > 2 практически не зависит от m (Рис. 2). Следовательно, если учесть, что для ЛЭС при n Ј 2 m » 1,85 (Рис. 1) и не зависит от n, а при n і 2 не зависит от m, d_P всегда можно вычислять при m = 1,85. Соотношения n и m ЛЭС на рис. 1, позволяют утверждать, что погрешности d_Н и d_P всегда принимают отрицательные значения (иначе: свойства образца всегда лучше свойств материала, из которого он изготовлен). При оценке погрешности d_P допущение о неизменности зависимости P_УД(B_М) может быть снято, поскольку при слабом насыщении, при котором значения погрешности наибольшие, искажения формы магнитной индукции не происходит, а при значительном насыщении, приводящем к искажению формы B(t) погрешность d_P асимптотически стремится к нулю.